Cara Mencari Barisan dan Deret Geometri yang Benar

Cara Mencari Barisan dan Deret Geometri yang Benar – Apa sih barisan dan deret geometri itu? Tentu 2 nama tersebut sangat akrab pada pelajaran matematika khususunya dibangku SMA. Perlu diketahui bahwa  ada dua jenis barisan dan deret yaitu aritmetika dan geometri. Yang mana mungkin sebagian dari kalian belum banyak yang mengenal apa itu geometri dan arietmatika.

Untuk itu sebelum kepembahasan inti mengenai cara mencari barisan dan deret geometri yang benar, baiknya kita mengenal terlebih dahulu apa itu barisan geometri.

Apa itu Barisan Geometri?

Cara Mencari Barisan dan Deret Geometri

 

Geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan dan bernilai konstan.  Sebagai contoh misalnya a,b dan c maka c/b = b/a = konstan. Sehingga untuk hasil bagi suku yang berdekatan tersebut biasa dikenal dengan nama rasio.

Sebagai contoh misalkan adan memiliki sebuah deret geometri

U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)

Lalu bagaimana cara menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? Berikut contohnya :

U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1

Baca Juga :   Cara Menghitung Logaritma Dengan Mudah

Sehingga dari uraian diatas anda bisa menyimpulkan bahwa rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah

Un = arn-1

Dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geometri

Contoh Soal

Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….

Jawaban : 

Jika yang ditanyakan adalah suku ke lima atau suku yang masih kesekian yang masih kecil, mungkin anda bisa meneruskan pada barisan geometri tersebut. Tapi jika yang ditanyakan adalah suku ke-10, ke-50, atau suku ke-100 maka akan sangat merepotkan dan mau tidak mau kita harus menggunakan rumus diatas.

r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64

Contoh Soal

Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terjapat 2 amoeba?

Jawaban

a = 2
r = 2
n = (1 jam/ 6 menit) + 1 = 11 –> menit juga dimasukkan
Un = arn-1
U10 = 2.211-1 = 210 = 1024 buah amoeba.

Apa itu Deret Geometri?

Setelah mengenal apa itu barisan geometri, kali ini kita akan lebih mengenal apa itu deret geometri. Deret geometri yaitu sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri bisa ditentukan dengan istilah berikut ini :

Baca Juga :   Cara Menghitung Keliling Lingkaran Yang Benar

Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

Contoh Soal

Tentukan jumlah 6 suku pertama dari berisan 1,3,9,…

Jawaban

a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364

Sisipan Pada Barisan Geometri

Perlu kita ketahui bahwa pada setiap barisan geometri dikenal adanya sisipan. Seperti misalnya diantara p dan q anda berikan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri. Maka rasio barisan geometrinya adalah

Barisan Geometri

Suku Tengah Barisan Geometri

Jika U1, U2, U3, …. Perlu diketahui bahwa Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah

Barisan Geometri

Deret Geometri Tak Terhingga

Sebagai contoh anda menjatuhkan bola dari ketinggian satu meter dan bola tersebut memantul dengan ketinggian 0,8 mm. Berapakah tinggi jatuhnya sampai bola tersebut benar-benar berhenti?

Itu adalah contoh soal dari deret geometri tak terhingga dimana deret yang memiliki banyak suku yang tak terhingga. Dimana jumlah suku-suku dari deret tak terhingga ada kemungkinan hingga atau tak terhingga.

Baca Juga :   Cara Menghitung Pecahan Campuran yang Benar

Selain itu perlu kita ketahui bahwa jika dert itu hingga maka deretnya disebut dengan deret konvergen dan apabila tak terhingga maka disebut dengan dere divergen. Apabila jumlah deret tak terhingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut dengan konvergen (mengerucut). Dan begitupun sebaliknya jika deret geometri yang menuju bilangan tak hingga maka disebut dengan istilah divergen.

Selain itu ada juga beberapa istilah yang wajib anda ketahui seperti deret tak hingga yang rasionya r = 1 atau r = 1 disebut dengan deret divergen dan yang mempunyai rasio -1< r < 1 disebut dengan deret konvergen. Nah untuk menghitung deret tak hingga disini ada dua rumus yang mana rumus ini tergantung pada nilai r. Berikut rumusnya :

nama deret rasio (r) rumus
divergen r ≥ 1 atau r ≤ 1 s = ∞
konvergen -1< r < 1 s = a/ 1-r

CONTOH SOAL

Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….

Jawab :
a = 1
r = 0,5
S8 = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2

Demikian ulasan yang dapat kami sajikan untuk anda terkait dengan cara mencari barisan dan deret geometri. Semoga dari sini bisa memberikan pemahaman dan semoga bermanfaat.

Leave a Comment